Memodelkan Game Secara Matematis dan Sistematis

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 8

----

Teori game adalah suatu model matematika yang diterapkan untuk menganalisa situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan sehingga dapat mengambil suatu keputusan. Teori permainan ini awalnya dikembangkan oleh seorang ahli matematika perancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. Yang selanjutnya dikembangkan lebih lanjut oleh John Van Neemann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. John Van Neemann dan Oskar Morgenstern mengungkapkan bahwa, “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”

Dari pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa, teori bermain adalah merupakan suatu teori yang mengedepankan konsep konsep dalam suatu permainan sebagai landasan. Dimana didalam permainan terdapat peraturan, yang secara langsung mampu menciptakan situasi bersaing dan digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi.

Asumsi-asumsi Teori game:

Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game:

1. Pemain

2. Tindakan

3. Payoff

4. Informasi

Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game. Para pemain berusaha memaksimalkan payoff mereka, dengan cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi yang mereka miliki. Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium). Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodel dapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para pemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.

Asumsi-asumsi dasar:

Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.

Setiap pemain bersikap rasional yaitu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal bagi dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan.

sumber: http://www.catatanfadil.com/2014/03/teori-game.html

Read More

Rules of the Game

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 9
-------

apa itu?

secara singkat rules of the game adalah peraturan tidak tertulis tentang apa saja yang biasa dilakukan dalam game yang telah disetujui oleh mayoritas pemain

contohnya, dalam sebuah pertandingan CS:GO setiap suatu ronde selesai, maka pemain yang masih hidup akan membuang semua senjatanya dan membelinya lagi saat ronde baru dimulai. hal ini tidak harus dilakukan, hanya sportifitas pemain agar permainan tetap adil.

Read More

Strategi payoff

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 10

--

Strategi dominan

Pertama, kita belajar cara membaca apa yang disebut sebagai matriks imbalan (pay-off matrix). Di dalam matriks ini, pemain A dapat memilih “atas” atau “bawah”, dan imbalan yang didapatkannya tergantung dari pilihan pemain B yang bisa memilih “kiri” atau “kanan”. Jika A memilih “atas” saat B memilih “kanan”, imbalan yang mereka dapatkan adalah 0 untuk A dan 1 untuk B (sel kuning).

Dalam strategi dominan, masing-masing pemain memiliki 1 pilihan optimal yang tidak tergantung pada pilihan pemain lain. Dalam hal ini, A akan selalu memilih “bawah” karena imbalan 2 (“bawah”-“kiri”) atau 1 (“bawah”-“kanan”) tidak pernah lebih buruk daripada 1 (“atas”-“kiri”) atau 0 (“atas”-“kanan”). Demikian pula, bagi B, memilih “kiri” tidak akan pernah lebih buruk daripada memilih “kanan”, apapun pilihan A. Dengan demikian, “bawah” dan “kiri” adalah strategi dominan bagi masing-masing pemain A dan B.

Pada situasi ketika terdapat strategi dominan untuk masing-masing pemain, equilibrium atau titik keseimbangan akan selalu tercapai. Dalam kasus ini, A dengan “bawah”, dan B dengan “kiri”, dengan imbalan 2 untuk A dan 1 untuk B (sel hijau) merupakan keseimbangan strategi dominan (dominant strategy equilibrium).

Keseimbangan Nash (Nash Equilibrium)

Fenomena ini diformulasikan pada tahun 1951 oleh John Nash, matematikawan yang namanya disebut di awal tulisan. Menurut Nash, strategi dominan tidak selalu ada, bahkan cenderung jarang terjadi. Jika kita perhatikan matriks imbalan di bawah ini, tidak ada strategi dominan dari masing-masing pemain.

Saat strategi dominan tidak terjadi, keseimbangan masih dapat dicapai apabila masing-masing pemain bisa memilih dengan optimal berdasarkan harapan terhadap tindakan yang diambil oleh pemain lain. Pada situasi di atas, jika pemain A memilih “atas”, pilihan optimal bagi B adalah “kiri”. Sebaliknya jika B memilih “kiri”, pilihan optimal A adalah “atas”. Dengan demikian, “atas”-“kiri” (sel kuning) juga merupakan posisi keseimbangan, yang disebut sebagai keseimbangan Nash (Nash equilibrium). Jadi, keseimbangan Nash adalah sepasang strategi ketika pilihan yang diambil A adalah pilihan optimal terhadap kondisi pilihan yang diambil B, dan sebaliknya.

Masalahnya, jika asumsinya dibalik dari B memilih “kanan” terlebih dahulu, ternyata bisa timbul posisi keseimbangan Nash yang lainnya, yaitu “bawah”-“kanan” (sel hijau). Jadi, keseimbangan Nash tidak selalu hanya satu keadaan. Selain itu, ada juga situasi tanpa keseimbangan Nash seperti tergambar dalam matriks imbalan berikut ini.

Jika A memilih “atas”, B akan memilih “kiri”. Namun, jika B memilih “kiri”, A akan memilih “bawah”. Selanjutnya, jika A memilih “bawah”, B akan memilih “kanan”, dan jika B memilih “kanan”, A akan memilih “atas”. Dengan demikian keseimbangan tidak dapat tercapai.

Dilema tahanan (Prisoner’s dilemma)

Masalah lain dalam keseimbangan Nash adalah jika posisi keseimbangan yang tercapai membuat kedua  belah  pihak mengambil  pilihan yang bukan paling optimal. Kondisi ini terkenal dengan sebutan dilema tahanan (prisoner’s dilemma). Kita bayangkan, ada 2 tahanan (tersangka) yang diselidiki secara terpisah tanpa saling bisa menebak pilihan tindakan satu sama lain. Masing-masing tahanan mempunyai pilihan untuk mengaku atau menyangkal, dengan implikasi seperti tergambar pada matriks di bawah ini.

Jika A mengaku, dia bisa bebas dan B akan menanggung hukuman 6 bulan. Jika kedua tahanan sama-sama mengaku, keduanya akan ditahan selama 3 bulan. Jika keduanya menyangkal, mereka akan ditahan 1 bulan.

A akan memilih untuk mengaku. Alasannya, bila B menyangkal, dia akan bebas. Kalaupun B mengaku, dia masih akan lebih baik, yakni ditahan 3 bulan daripada 6 bulan. Dengan demikian, bukan saja fenomena keseimbangan Nash, melainkan keseimbangan strategi dominan dapat terjadi di sini, yaitu saat kedua tahanan akan memilih mengaku (tanpa mengetahui strategi tahanan lain). Pada akhirnya, kedua tahanan berada pada kondisi “A mengaku” dan “B mengaku” (-3, -3) seperti ditunjukkan sel kuning. Akan tetapi, keseimbangan ini ternyata bukan kondisi terbaik karena kedua tahanan bisa mendapatkan hasil lebih baik jika “A menyangkal” dan “B menyangkal” pula (-1, -1), ditunjukkan oleh sel hijau. Tentu saja ini hanya bisa terjadi jika keduanya dapat berkoordinasi.

Masih banyak variasi strategi dalam game theory beserta asumsi-asumsinya yang tidak sempat dijabarkan di sini. Aplikasi game theory sesungguhnya sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari. Apakah kalian pernah menghadapi situasi semacam dilema tawanan ataupun interaksi strategis lain? Mungkinkah ada cara pengambilan solusi yang belum terpikirkan oleh para perumus game theory sampai sekarang?

---

sumber: 

http://majalah1000guru.net/2011/07/teori-permainan-game-theory/

H. R. Varian, Intermediate Microeconomics, A Modern Approach, 6th Edition, New York (2003).

http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

http://www.gametheory.net/students.html

Read More

Pengambil Keputusan

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 14

----

Menururt Dimiyati (1992), teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini disumsikan bersifat rasional dan cerdas, artinya masing-masing pihak akan melakukan strategi tindakan yang rasional untuk memenangkan persaingan itu, dan masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut pemain.

Menurut Ayu (1996), game theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game theory melibatkan dua atau lebih pengambil keputusan atau yang disebut pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai keinginan untuk menang.

misalnya dalam permainan catur, pengambil keputusan adalah 2 orang pemain yang memainkan catur, orang lain diluar itu hanyalah penonton. kedua pemain tersebut yang menentukan jalannya permainan, dan strategi yang akan digunakan.

berbeda halnya dengan permainan sepak bola, pengambil keputusan pada permainan ini adalah pemain, wasit, pelatih. pemain memutuskan jalannya permainan ditempat dan melaksanakan strategi yang diberikan oleh pelatih sebelumnya, wasit mengawasi tindakan yang diambil oleh pemain agar tidak terjadi pelanggaran yang disengaja oleh salah satu team, pelatih memutuskan dasar strategi yang akan digunakan dan juga memantau pemain untuk menggantikan pemain yang sudah kelelahan dengan pemain baru.

--

sumber: https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/

Read More

Unsur pada teori game

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 11

Ada beberapa unsur atau konsep dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan:
1. jumlah pemain
2. payoff
3. strategi permainan
4. matriks permainan
5. titik pelana(saddle point)

--
sumber: https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/

Read More

Strategi murni(pure strategy) dengan prinsip maximin dan minimax

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 12
-----

Diberikan game antara A dan B dengan strategi dan payoff berikut:

Strategi apakah yang dipililh oleh A dan B agar masing-masing memperoleh hasil yang optimal?

Prinsip maximin dan minimax

Jika maximin = minimax, maka game memiliki sebuah saddle point ;
dan game dikatakan setimbang (memiliki kesetimbangan /equilibrium)
Dalam hal ini, saddle point = (1,y), dan value of game = 4
Jika A dan B mengikuti prinsip maximin dan minimax, maka game akan mencapai kesetimbangan, di mana A memilih strategi 1, dan B memilih strategi y

sumber:
Ahmad Sabri. Teori Game. Universitas Gunadarma.

Read More

Binding commitment pada game

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 13
----
Game kooperatif adalah suatu game yang pemainnya dapat mengadakan komitmen yang saling mengikat (binding commitment).untuk mengetahui hal ini, diberikan sebuah kasus sebagai berikut:

Dilema Tahanan

• Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal.

• Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara mereka.

• Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka 2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka berdua. 

• Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat hukuman penjara 1 tahun. 

• Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. 

• Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat hukuman 10 tahun. 

• Jika keduanya mengaku, masing-masing akan diganjar 8 tahun. 

• Jika Napi A dan Napi B dapat mengadakan komitmen yang mengikat, maka mereka akan memilih {menyangkal, menyangkal}, dengan ganjaran masing-masing 1 tahun penjara. Dalam hal ini, outcome-nya lebih baik dibandingkan tanpa komitmen (game nonkooperatif)

• Game tetap harus bersifat simultan (A dan B bertindak secara serentak) dan informasi tidak sempurna (Baik A dan B tidak mengetahui apa pilihan lawannya, sebelum keduanya menetapkan pilihannya)

• Sebab jika A mengetahui B “menyangkal”, maka A jelas akan “mengaku”, sehingga A bebas (namun B dipenjara 10 tahun).

• Jadi, outcome dari suatu game dapat ditingkatkan jika para pemain saling kooperatif.

Read More

asumsi tambahan teori game

Nama: Bobby Kho Ricardo

NPM: 52414207

Kelas: 3IA22

Mata Kuliah: Pengantar Teknologi Game 

Nama Dosen: Rifki Amalia

Penulisan: 15

Asumsi tambahan didasarkan pada jenis game yang dimainkan

1. Game sekuensial

pemain melakukan tindakan secara bergantian.
Pemain berikutnya mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.

2. Game simultan

pemain melakukan tindakan secara bersamaan.
Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain yang bersangkutan.

3. Game dengan informasi sempurna

pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan -> asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.

4. Game dengan informasi tidak sempurna

pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.

5. Game dengan informasi lengkap (bedakan dengan sempurna)

pemain mengetahui payoff lawannya

6.Game dengan informasi tidak lengkap

pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.

7.Game kooperatif

para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk
meningkatkan outcome mereka.

8.Game nonkooperatif

para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.

9.Zero-sum game

jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain

10.Non-zero-sum game

tidak demikian

sumber:
Ahmad Sabri. Teori Game. Universitas Gunadarma.

Read More